게이지 대칭으로 다시 보는 전자기학
― 방정식 뒤에 숨은 ‘이유’를 묻는 교재를 공개합니다
전자기학을 처음 배울 때, 우리는 보통 이렇게 시작합니다.
전기장, 자기장, 그리고 네 개의 맥스웰 방정식.
문제는 그다음입니다.
공식은 익숙해졌는데, 마음속에는 늘 같은 질문이 남습니다.
왜 하필 이 네 개의 방정식일까?
왜 전기장과 자기장은 섞여야 할까?
왜 전하는 항상 보존될까?
그리고 왜 이 모든 것이 이렇게 정교하게 맞아떨어질까?
이 질문에 정면으로 답해 주는 교재는 의외로 많지 않습니다.
공식이 아니라, 원리에서 출발하는 전자기학
최근 토트샘이 Zenodo에 공개한 책
『게이지 대칭으로 이해하는 전자기학과 장 이론 기초
— 중급 수학·물리 수준의 독자를 위하여』
https://doi.org/10.5281/zenodo.17975300
는 이 질문에서 출발한 교재입니다.
이 책은 전자기학을
“잘 외워야 하는 공식의 집합”이 아니라,
게이지 대칭(gauge symmetry) 이라는 하나의 원리에서
자연스럽게 흘러나오는 구조로 설명합니다.
핵심 메시지는 간단합니다.
전자기력은 우연히 주어진 힘이 아니라,
국소 대칭을 지키기 위해 필연적으로 등장한 구조다.
이 책에서 다루는 질문들
이 교재는 다음과 같은 흐름을 따라갑니다.
- 전역 대칭과 국소 대칭은 무엇이 다른가
- 뇌터 정리는 왜 “대칭 → 보존량”을 보장하는가
- 왜 국소 U(1)대칭을 요구하면 퍼텐셜 Aμ가 등장하는가
- 전자기장 텐서와 비앙키 항등식은 왜 “자동으로” 성립하는가
- 맥스웰 방정식의 나머지 절반은 어떻게 라그랑지안 변분에서 나오는가
- 전류 보존과 연속 방정식은 어디에서 오는가
- 전자기학의 게이지 자유도는 왜 양자역학과 잘 맞물리는가
- 이 구조가 QED와 표준모형으로 어떻게 확장되는가
즉,
대칭 → 공변미분 → 장세기 → 라그랑지안 → 맥스웰 방정식 → 보존 법칙
이라는 하나의 논리 사슬을 끝까지 따라갑니다.
누구를 위한 책인가
이 책은 다음과 같은 독자를 염두에 두고 쓰였습니다.
- 대학 1–2학년 수준의 미적분학·선형대수·전자기학을 이수한 독자
- 전자기학을 배웠지만 여전히 “왜?”라는 질문이 남아 있는 분
- 양자역학과 양자장론(QED)으로 넘어가기 전,
게이지 이론의 논리적 뼈대를 정리하고 싶은 분 - 공식 암기보다 구조와 원리를 중시하는 독자
수식은 포함되어 있지만,
불필요한 계산보다는 의미와 연결에 초점이 맞춰져 있습니다.
왜 ‘게이지 대칭’이 중요한가
이 책이 강조하는 관점은 분명합니다.
맥스웰 방정식의 형태는 선택이 아니라 결과다.
대칭을 끝까지 밀어붙이면, 그 형태 외에는 다른 가능성이 없다.
이 관점에서 보면 전자기학은
고전 이론이 아니라
현대 물리학 전체를 관통하는 게이지 이론의 가장 단순한 예제가 됩니다.
그래서 이 책은 전자기학 교재이면서 동시에
양자장론 입문서이기도 합니다.
공개와 활용에 대하여
이 교재는 연구·교육·자기학습 목적의
자유로운 열람과 인용을 위해
Zenodo에 공개되었습니다.
- 강의 보조 자료로
- 개인 학습용 정리 자료로
- 게이지 이론 입문 텍스트로
부담 없이 활용하셔도 좋습니다.
마치며
전자기학을 다시 배우는 가장 좋은 방법은
공식을 더 많이 외우는 것이 아니라,
왜 그 공식이 나올 수밖에 없는지를 이해하는 것입니다.
이 책이 그 질문에 대한
차분하고 구조적인 안내서가 되기를 바랍니다.
📘 『게이지 대칭으로 이해하는 전자기학과 장 이론 기초』
https://doi.org/10.5281/zenodo.17975300
필요한 분들께 도움이 되기를 바랍니다.